Calculatrice en ligne pour résoudre des équations linéaires et quadratiques avec explication étape par étape
Notre calculatrice vous permet de résoudre des équations linéaires et quadratiques en ligne avec des explications détaillées étape par étape. Entrez simplement l'équation ou les coefficients et la calculatrice trouvera instantanément la solution. Idéal pour les étudiants, les écoliers et toute personne étudiant les mathématiques.
2x + 5 = 15
Ответ: x = 5
2x = 15 - 5 = 10, x = 10/2 = 5
3x-7 = 14
Ответ: x = 7
3x = 14 + 7 = 21, x = 21/3 = 7
5x + 3 = 3x + 8
Ответ: x = 3
5x - 3x = 8 - 2, 2, 2x = 6, x = 3
x² + 5x + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
x₁ = -2, x₂ = -3
D = 5² - 4×1×6 = 1 > 0, deux racines
x² - 4x + 4 = 0
D = 16 - 16 = 0
x = 2
D = (-4)² - 4×1×4 = 0, une racine
x² + 2x + 5 = 0
D = 4 - 20 = -16
Pas de vraies racines
D = 2² - 4×1×5 = -16 < 0, racines complexes
L'équation linéaire est ax + b = 0, où a et b sont des nombres connus et x est une quantité inconnue. Pour résoudre, vous devez exprimer x.
hache + b = 0 → x = -b/a
Exemple : 2x + 5 = 15 → 2x = 10 → x = 5
L'équation quadratique a la forme ax² + bx + c = 0. Résolue par le discriminant : D = b² - 4ac. Le nombre de racines dépend de la valeur discriminante.
x = (-b ± √D) / (2a)
D = b² - 4ac
Deux racines
D > 0
Une racine
D = 0
Pas de vraies racines
D < 0
Les racines d'une équation sont les valeurs d'une variable pour lesquelles l'équation se transforme en une véritable égalité numérique. Selon le type d'équation, il peut y avoir un nombre différent de racines.
Notre calculateur d'équations en ligne fournit des solutions rapides et précises avec des explications détaillées de chaque étape.
Résolvez instantanément toutes les équations linéaires et quadratiques
Explication détaillée étape par étape de la solution
Détermination du nombre de racines et discriminant
Prise en charge de 4 langues : russe, anglais, espagnol, allemand
Deux modes de saisie : texte et coefficients
Entièrement gratuit et sans inscription
Conception réactive pour tous les appareils
Entrez l'équation au format « 2x + 5 = 15 » ou « x² + 2x + 1 = 0 » et cliquez sur le bouton « Résoudre ». La calculatrice détectera automatiquement le type d'équation et fournira une solution avec une explication étape par étape.
Pour l'équation quadratique ax² + bx + c = 0, calculez d'abord le discriminant D = b² - 4ac. Si D > 0, l'équation a deux racines, si D = 0 - une racine, si D < 0 - il n'y a pas de vraies racines.
Une équation linéaire a une solution (si a ≠ 0). Une équation quadratique peut avoir 0, 1 ou 2 solutions selon le discriminant. La calculatrice détermine automatiquement le nombre de solutions.
Les équations linéaires de la forme ax + b = 0 sont résolues par des termes mobiles : ax = -b, alors x = -b/a. Par exemple, 3x + 6 = 0 → 3x = -6 → x = -2.
Le discriminant D = b² - 4ac détermine le nombre de racines de l'équation quadratique. Pour D > 0 - deux racines, D = 0 - une racine, D < 0 - pas de vraies racines.
Par le théorème de Vieta : x₁ + x₂ = -b/a et x₁ × x₂ = c/a. Cela fonctionne pour les équations quadratiques réduites de la forme x² + px + q = 0.
Remplacez la valeur trouvée dans l’équation d’origine. Si le côté gauche est égal au côté droit, la solution est correcte. Par exemple, pour x = 5 dans l'équation 2x + 5 = 15 : 2×5 + 5 = 15 ✓
Si vous obtenez une contradiction (par exemple, 0 = 5), l'équation n'a pas de solution. Si nous obtenons l’identité (0 = 0), l’équation a une infinité de solutions.
Multipliez les deux côtés de l’équation par le dénominateur commun pour éliminer les fractions. Résolvez ensuite comme une équation normale.
Utilisez des méthodes de substitution, d’addition ou graphiques. Notre calculatrice affichera les solutions étape par étape pour chaque équation séparément.
La racine d'une équation est la valeur de la variable à laquelle l'équation devient une véritable équation numérique. Par exemple, la racine de l’équation 2x + 3 = 7 est x = 2.
Développez le module par définition : |x| = x pour x ≥ 0 et |x| = -x pour x < 0. Considérons les deux cas séparément.
Élevez les deux côtés de l’équation à une puissance pour éliminer la racine. Assurez-vous de vérifier les racines résultantes en les remplaçant dans l'équation d'origine.
Réduisez à la même base ou utilisez des logarithmes. Par exemple, 2ˣ = 8 → 2ˣ = 2³ → x = 3.
Utilisez les propriétés des logarithmes et la définition : logₐ(b) = c signifie aᶜ = b. Vérifiez la portée.
Utilisez les identités trigonométriques de base et les formules de réduction. Considérez la périodicité des fonctions trigonométriques.
Les équations équivalentes ont les mêmes racines. Ils sont obtenus les uns des autres par des transformations équivalentes : addition, soustraction, multiplication par un nombre non nul.
Considérez différents cas de valeurs de paramètres. Pour chaque cas, résolvez l'équation séparément et indiquez les conditions sur le paramètre.
Essayez la factorisation, en utilisant un changement de variable ou des méthodes spéciales (telles que le schéma de Horner pour les polynômes).
Exprimez une variable en termes d’une autre ou résolvez comme un système d’équations. Graphiquement, il s'agit d'une ligne droite ou d'une courbe sur le plan de coordonnées.
VA est la plage de valeurs admissibles d'une variable pour laquelle l'expression a un sens. Par exemple, pour √x vous avez besoin de x ≥ 0, pour 1/x vous avez besoin de x ≠ 0.
Élevez les deux camps au pouvoir approprié pour se débarrasser des radicaux. Assurez-vous de vérifier les racines résultantes.
Trouvez les zéros de la fonction, divisez la droite numérique en intervalles et déterminez le signe de la fonction sur chaque intervalle.
Tracez graphiquement les côtés gauche et droit de l’équation. Les points d'intersection des graphiques donnent les racines de l'équation.
Des racines étrangères apparaissent lors de l'élévation d'une équation à une puissance paire ou lors de la multiplication par une expression avec une variable. Ils doivent être éliminés par vérification.
Entrez une nouvelle variable au lieu d'une expression complexe. Résolvez l'équation de la nouvelle variable, puis revenez à la variable d'origine.
Exprimez une variable en termes d’une autre à partir d’une équation et remplacez-la dans la deuxième équation. Obtenez une équation avec une variable.
Ajoutez ou soustrayez des équations jusqu'à ce qu'une des variables disparaisse. Obtenez une équation avec une variable.
Saisissez l'équation dans notre calculateur en ligne au format texte ou à l'aide de coefficients. Obtenez une solution instantanée avec une explication étape par étape.
Apprenez les principaux types d'équations : linéaires, quadratiques, rationnelles, irrationnelles. Entraînez-vous avec notre calculatrice avec des explications détaillées de chaque étape de la solution.
La calculatrice de résolution d'équations en ligne sur Calc1.ru prend en charge le russe, l'anglais, l'espagnol et l'allemand. Résolvez gratuitement des équations linéaires et quadratiques avec des explications détaillées !