Calcolatrice online per risolvere equazioni lineari e quadratiche con spiegazione passo passo
Il nostro calcolatore ti consente di risolvere equazioni lineari e quadratiche online con spiegazioni dettagliate passo dopo passo. Basta inserire l'equazione o i coefficienti e la calcolatrice troverà immediatamente la soluzione. Ideale per studenti, scolari e chiunque studi matematica.
2x + 5 = 15
Ответ: x = 5
2x = 15 - 5 = 10, x = 10/2 = 5
3x - 7 = 14
Ответ: x = 7
3x = 14 + 7 = 21, x = 21/3 = 7
5x + 3 = 3x + 8
Ответ: x = 3
5x - 3x = 8 - 2, 2, 2x = 6, x = 3
x² + 5x + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
x₁ = -2, x₂ = -3
D = 5² - 4×1×6 = 1 > 0, due radici
x² - 4x + 4 = 0
D = 16 - 16 = 0
x = 2
D = (-4)² - 4×1×4 = 0, una radice
x² + 2x + 5 = 0
D = 4 - 20 = -16
Nessuna vera radice
D = 2² - 4×1×5 = -16 < 0, radici complesse
L'equazione lineare è ax + b = 0, dove a e b sono numeri noti e x è una quantità sconosciuta. Per risolvere è necessario esprimere x.
ax + b = 0 → x = -b/a
Esempio: 2x + 5 = 15 → 2x = 10 → x = 5
L'equazione quadratica ha la forma ax² + bx + c = 0. Risolta tramite il discriminante: D = b² - 4ac. Il numero di radici dipende dal valore discriminante.
x = (-b ± √D) / (2a)
D = b² - 4ac
Due radici
D > 0
Una radice
D = 0
Nessuna vera radice
D < 0
Le radici di un'equazione sono i valori di una variabile in corrispondenza dei quali l'equazione si trasforma in una vera uguaglianza numerica. A seconda del tipo di equazione, potrebbe esserci un numero diverso di radici.
Il nostro calcolatore di equazioni online fornisce soluzioni rapide e precise con spiegazioni dettagliate di ogni passaggio.
Risolvi istantaneamente qualsiasi equazione lineare e quadratica
Spiegazione dettagliata passo passo della soluzione
Determinazione del numero di radici e discriminante
Supporta 4 lingue: russo, inglese, spagnolo, tedesco
Due modalità di input: testo e coefficienti
Completamente gratuito senza registrazione
Design reattivo per tutti i dispositivi
Inserisci l'equazione nel formato "2x + 5 = 15" o "x² + 2x + 1 = 0" e fai clic sul pulsante "Risolvi". La calcolatrice rileverà automaticamente il tipo di equazione e fornirà una soluzione con spiegazione passo passo.
Per l'equazione quadratica ax² + bx + c = 0, calcola prima il discriminante D = b² - 4ac. Se D > 0, l'equazione ha due radici, se D = 0 - una radice, se D < 0 - non ci sono radici reali.
Un'equazione lineare ha una soluzione (se a ≠ 0). Un'equazione quadratica può avere 0, 1 o 2 soluzioni a seconda del discriminante. La calcolatrice determina automaticamente il numero di soluzioni.
Le equazioni lineari della forma ax + b = 0 si risolvono spostando i termini: ax = -b, quindi x = -b/a. Ad esempio, 3x + 6 = 0 → 3x = -6 → x = -2.
Il discriminante D = b² - 4ac determina il numero di radici dell'equazione quadratica. Per D > 0 - due radici, D = 0 - una radice, D < 0 - nessuna radice reale.
Per il teorema di Vieta: x₁ + x₂ = -b/a e x₁ × x₂ = c/a. Questo funziona per equazioni quadratiche ridotte della forma x² + px + q = 0.
Sostituisci il valore trovato nell'equazione originale. Se il lato sinistro è uguale al destro la soluzione è corretta. Ad esempio, per x = 5 nell'equazione 2x + 5 = 15: 2×5 + 5 = 15 ✓
Se ottieni una contraddizione (ad esempio, 0 = 5), l'equazione non ha soluzioni. Se otteniamo l'identità (0 = 0), l'equazione ha infinite soluzioni.
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per il denominatore comune per eliminare le frazioni. Quindi risolvila come un'equazione normale.
Utilizzare metodi di sostituzione, addizione o grafici. La nostra calcolatrice mostrerà le soluzioni passo passo per ciascuna equazione separatamente.
La radice di un'equazione è il valore della variabile in corrispondenza del quale l'equazione diventa una vera equazione numerica. Ad esempio, la radice dell'equazione 2x + 3 = 7 è x = 2.
Espande il modulo per definizione: |x| = x per x ≥ 0 e |x| = -x per x < 0. Considera entrambi i casi separatamente.
Elevare entrambi i lati dell'equazione a una potenza per eliminare la radice. Assicurati di controllare le radici risultanti sostituendole nell'equazione originale.
Riduci alla stessa base o usa i logaritmi. Ad esempio, 2ˣ = 8 → 2ˣ = 2³ → x = 3.
Utilizza le proprietà dei logaritmi e la definizione: logₐ(b) = c significa aᶜ = b. Controlla l'ambito.
Utilizzare identità trigonometriche di base e formule di riduzione. Considera la periodicità delle funzioni trigonometriche.
Le equazioni equivalenti hanno le stesse radici. Si ottengono l'uno dall'altro utilizzando trasformazioni equivalenti: addizione, sottrazione, moltiplicazione per un numero diverso da zero.
Considera diversi casi di valori dei parametri. Per ciascun caso, risolvi l'equazione separatamente e indica le condizioni sul parametro.
Prova a fattorizzare, utilizzando un cambio di variabile o metodi speciali (come lo schema di Horner per i polinomi).
Esprimere una variabile in termini di un'altra o risolverla come un sistema di equazioni. Graficamente, è una linea retta o una curva sul piano delle coordinate.
VA è l'intervallo di valori consentiti di una variabile per cui l'espressione ha senso. Ad esempio, per √x è necessario x ≥ 0, per 1/x è necessario x ≠ 0.
Elevare entrambi i lati alla potenza appropriata per eliminare il radicale. Assicurati di controllare le radici risultanti.
Trova gli zeri della funzione, dividi la linea numerica in intervalli e determina il segno della funzione su ciascun intervallo.
Rappresenta graficamente i lati sinistro e destro dell'equazione. I punti di intersezione dei grafici danno le radici dell'equazione.
Radici estranee compaiono quando si eleva un'equazione a una potenza pari o quando si moltiplica per un'espressione con una variabile. Devono essere eliminati mediante verifica.
Inserisci una nuova variabile invece di un'espressione complessa. Risolvi l'equazione per la nuova variabile, quindi torna alla variabile originale.
Esprimi una variabile in termini di un'altra da un'equazione e sostituiscila nella seconda equazione. Ottieni un'equazione con una variabile.
Aggiungi o sottrai equazioni finché una delle variabili non scompare. Ottieni un'equazione con una variabile.
Inserisci l'equazione nel nostro calcolatore online in formato testo o utilizzando i coefficienti. Ottieni una soluzione immediata con spiegazione passo passo.
Impara i principali tipi di equazioni: lineari, quadratiche, razionali, irrazionali. Esercitati con la nostra calcolatrice con spiegazioni dettagliate di ogni passaggio della soluzione.
Il calcolatore per la risoluzione di equazioni online su Calc1.ru supporta russo, inglese, spagnolo e tedesco. Risolvi equazioni lineari e quadratiche con spiegazioni dettagliate gratuitamente!