Онлайн калькулятор для решения линейных и квадратных уравнений с пошаговым объяснением
Наш калькулятор позволяет решать линейные и квадратные уравнения онлайн с подробным пошаговым объяснением. Просто введите уравнение или коэффициенты, и калькулятор мгновенно найдет решение. Идеально подходит для студентов, школьников и всех, кто изучает математику.
2x + 5 = 15
Ответ: x = 5
2x = 15 - 5 = 10, x = 10/2 = 5
3x - 7 = 14
Ответ: x = 7
3x = 14 + 7 = 21, x = 21/3 = 7
5x + 2 = 3x + 8
Ответ: x = 3
5x - 3x = 8 - 2, 2x = 6, x = 3
x² + 5x + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
x₁ = -2, x₂ = -3
D = 5² - 4×1×6 = 1 > 0, два корня
x² - 4x + 4 = 0
D = 16 - 16 = 0
x = 2
D = (-4)² - 4×1×4 = 0, один корень
x² + 2x + 5 = 0
D = 4 - 20 = -16
Нет действительных корней
D = 2² - 4×1×5 = -16 < 0, комплексные корни
Линейное уравнение имеет вид ax + b = 0, где a и b — известные числа, а x — неизвестная величина. Для решения необходимо выразить x.
ax + b = 0 → x = -b/a
Пример: 2x + 5 = 15 → 2x = 10 → x = 5
Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0. Решается через дискриминант: D = b² - 4ac. Количество корней зависит от значения дискриминанта.
x = (-b ± √D) / (2a)
D = b² - 4ac
Два корня
D > 0
Один корень
D = 0
Нет действительных корней
D < 0
Корни уравнения — это значения переменной, при которых уравнение превращается в верное числовое равенство. В зависимости от типа уравнения может быть разное количество корней.
Наш онлайн калькулятор уравнений предоставляет быстрое и точное решение с подробными объяснениями каждого шага.
Мгновенное решение любых линейных и квадратных уравнений
Подробное пошаговое объяснение решения
Определение количества корней и дискриминанта
Поддержка 4 языков: русский, английский, испанский, немецкий
Два режима ввода: текстовый и через коэффициенты
Полностью бесплатно без регистрации
Адаптивный дизайн для всех устройств
Введите уравнение в формате '2x + 5 = 15' или 'x² + 2x + 1 = 0' и нажмите кнопку 'Решить'. Калькулятор автоматически определит тип уравнения и предоставит решение с пошаговым объяснением.
Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 сначала вычисляется дискриминант D = b² - 4ac. Если D > 0, уравнение имеет два корня, если D = 0 — один корень, если D < 0 — действительных корней нет.
Линейное уравнение имеет одно решение (если a ≠ 0). Квадратное уравнение может иметь 0, 1 или 2 решения в зависимости от дискриминанта. Калькулятор автоматически определяет количество решений.
Линейные уравнения вида ax + b = 0 решаются переносом слагаемых: ax = -b, затем x = -b/a. Например, 3x + 6 = 0 → 3x = -6 → x = -2.
Дискриминант D = b² - 4ac определяет количество корней квадратного уравнения. При D > 0 — два корня, D = 0 — один корень, D < 0 — нет действительных корней.
По теореме Виета: x₁ + x₂ = -b/a и x₁ × x₂ = c/a. Это работает для приведенных квадратных уравнений вида x² + px + q = 0.
Подставьте найденное значение в исходное уравнение. Если левая часть равна правой, решение верно. Например, для x = 5 в уравнении 2x + 5 = 15: 2×5 + 5 = 15 ✓
Если получили противоречие (например, 0 = 5), уравнение не имеет решений. Если получили тождество (0 = 0), уравнение имеет бесконечно много решений.
Умножьте обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Затем решайте как обычное уравнение.
Используйте методы подстановки, сложения или графический метод. Наш калькулятор покажет пошаговое решение для каждого уравнения отдельно.
Корень уравнения — это значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство. Например, корень уравнения 2x + 3 = 7 равен x = 2.
Раскройте модуль по определению: |x| = x при x ≥ 0 и |x| = -x при x < 0. Рассмотрите оба случая отдельно.
Возведите обе части уравнения в степень, чтобы избавиться от корня. Обязательно проверьте полученные корни подстановкой в исходное уравнение.
Приведите к одинаковому основанию или используйте логарифмы. Например, 2ˣ = 8 → 2ˣ = 2³ → x = 3.
Используйте свойства логарифмов и определение: logₐ(b) = c означает aᶜ = b. Проверьте область определения.
Используйте основные тригонометрические тождества и формулы приведения. Учитывайте периодичность тригонометрических функций.
Эквивалентные уравнения имеют одинаковые корни. Получаются друг из друга с помощью равносильных преобразований: прибавление, вычитание, умножение на ненулевое число.
Рассмотрите различные случаи значений параметра. Для каждого случая решите уравнение отдельно и укажите условия на параметр.
Попробуйте разложить на множители, использовать замену переменной или специальные методы (например, схема Горнера для многочленов).
Выразите одну переменную через другую или решите как систему уравнений. Графически это прямая или кривая на координатной плоскости.
ОДЗ — область допустимых значений переменной, при которых выражение имеет смысл. Например, для √x нужно x ≥ 0, для 1/x нужно x ≠ 0.
Возведите обе части в соответствующую степень, чтобы избавиться от радикала. Обязательно проверьте полученные корни.
Найдите нули функции, разбейте числовую прямую на интервалы и определите знак функции на каждом интервале.
Постройте графики левой и правой частей уравнения. Точки пересечения графиков дают корни уравнения.
Посторонние корни появляются при возведении уравнения в четную степень или при умножении на выражение с переменной. Их нужно отсеять проверкой.
Введите новую переменную вместо сложного выражения. Решите уравнение относительно новой переменной, затем вернитесь к исходной переменной.
Выразите одну переменную через другую из одного уравнения и подставьте во второе уравнение. Получите уравнение с одной переменной.
Сложите или вычтите уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла. Получите уравнение с одной переменной.
Введите уравнение в наш онлайн калькулятор в текстовом формате или через коэффициенты. Получите мгновенное решение с пошаговым объяснением.
Изучите основные типы уравнений: линейные, квадратные, рациональные, иррациональные. Практикуйтесь на нашем калькуляторе с подробными объяснениями каждого шага решения.
Онлайн калькулятор решения уравнений на Calc1.ru поддерживает русский, английский, испанский и немецкий языки. Решайте линейные и квадратные уравнения с подробными объяснениями бесплатно!