Adım adım açıklamayla doğrusal ve ikinci dereceden denklemleri çözmek için çevrimiçi hesap makinesi
Hesap makinemiz, ayrıntılı adım adım açıklamalarla doğrusal ve ikinci dereceden denklemleri çevrimiçi çözmenize olanak tanır. Basitçe denklemi veya katsayıları girin; hesap makinesi anında çözümü bulacaktır. Öğrenciler, okul çocukları ve matematik okuyan herkes için idealdir.
2x + 5 = 15
Ответ: x = 5
2x = 15 - 5 = 10, x = 10/2 = 5
3x-7 = 14
Ответ: x = 7
3x = 14 + 7 = 21, x = 21/3 = 7
5x + 3 = 3x + 8
Ответ: x = 3
5x - 3x = 8 - 2, 2, 2x = 6, x = 3
x² + 5x + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
x₁ = -2, x₂ = -3
D = 5² - 4×1×6 = 1 > 0, iki kök
x² - 4x + 4 = 0
D = 16 - 16 = 0
x = 2
D = (-4)² - 4×1×4 = 0, bir kök
x² + 2x + 5 = 0
D = 4 - 20 = -16
Gerçek kök yok
D = 2² - 4×1×5 = -16 < 0, karmaşık kökler
Doğrusal denklem ax + b = 0'dır; burada a ve b bilinen sayılardır ve x bilinmeyen bir miktardır. Çözmek için x'i ifade etmeniz gerekir.
balta + b = 0 → x = -b/a
Örnek: 2x + 5 = 15 → 2x = 10 → x = 5
İkinci dereceden denklem ax² + bx + c = 0 biçimindedir. Diskriminant aracılığıyla çözülür: D = b² - 4ac. Kök sayısı diskriminant değerine bağlıdır.
x = (-b ± √D) / (2a)
D = b² - 4ac
İki kök
D > 0
Bir kök
D = 0
Gerçek kök yok
D < 0
Bir denklemin kökleri, denklemin gerçek sayısal eşitliğe dönüştüğü bir değişkenin değerleridir. Denklemin türüne bağlı olarak farklı sayıda kök olabilir.
Çevrimiçi denklem hesaplayıcımız, her adımın ayrıntılı açıklamalarıyla hızlı ve doğru çözümler sunar.
Herhangi bir doğrusal ve ikinci dereceden denklemi anında çözün
Çözümün ayrıntılı adım adım açıklaması
Kök sayısının ve diskriminantın belirlenmesi
4 dil desteği: Rusça, İngilizce, İspanyolca, Almanca
İki giriş modu: metin ve katsayılar
Kayıt olmadan tamamen ücretsiz
Tüm cihazlar için duyarlı tasarım
Denklemi '2x + 5 = 15' veya 'x² + 2x + 1 = 0' formatında girin ve 'Çöz' butonuna tıklayın. Hesap makinesi denklemin türünü otomatik olarak algılayacak ve adım adım açıklamalı bir çözüm sunacaktır.
İkinci dereceden ax² + bx + c = 0 denklemi için öncelikle D = b² - 4ac diskriminantını hesaplayın. D > 0 ise denklemin iki kökü vardır, D = 0 ise bir köktür, D < 0 ise gerçek kök yoktur.
Doğrusal bir denklemin tek bir çözümü vardır (eğer a ≠ 0 ise). İkinci dereceden bir denklemin diskriminantına bağlı olarak 0, 1 veya 2 çözümü olabilir. Hesap makinesi çözüm sayısını otomatik olarak belirler.
ax + b = 0 formundaki doğrusal denklemler hareketli terimlerle çözülür: ax = -b, sonra x = -b/a. Örneğin, 3x + 6 = 0 → 3x = -6 → x = -2.
Diskriminant D = b² - 4ac ikinci dereceden denklemin kök sayısını belirler. D > 0 için - iki kök, D = 0 - bir kök, D < 0 - gerçek kök yok.
Vieta teoremine göre: x₁ + x₂ = -b/a ve x₁ × x₂ = c/a. Bu, x² + px + q = 0 formundaki indirgenmiş ikinci dereceden denklemler için işe yarar.
Bulunan değeri orijinal denklemde değiştirin. Sol taraf sağa eşitse çözüm doğrudur. Örneğin 2x + 5 = 15 denkleminde x = 5 için: 2×5 + 5 = 15 ✓
Bir çelişki elde ederseniz (örneğin, 0 = 5), denklemin çözümü yoktur. Eğer özdeşliği (0 = 0) alırsak, denklemin sonsuz sayıda çözümü vardır.
Kesirleri ortadan kaldırmak için denklemin her iki tarafını ortak paydayla çarpın. Daha sonra normal denklem olarak çözün.
Değiştirme, ekleme veya grafiksel yöntemleri kullanın. Hesap makinemiz her denklem için ayrı ayrı adım adım çözümler gösterecektir.
Bir denklemin kökü, denklemin gerçek bir sayısal denklem haline geldiği değişkenin değeridir. Örneğin 2x + 3 = 7 denkleminin kökü x = 2'dir.
Modülü tanım gereği genişletin: |x| x ≥ 0 için = x ve |x| x < 0 için = -x. Her iki durumu ayrı ayrı ele alın.
Denklemin her iki tarafını da kökten kurtulmak için bir kuvvete yükseltin. Ortaya çıkan kökleri orijinal denklemde değiştirerek kontrol ettiğinizden emin olun.
Aynı tabana azaltın veya logaritma kullanın. Örneğin, 2ˣ = 8 → 2ˣ = 2³ → x = 3.
Logaritmanın özelliklerini ve tanımını kullanın: logₐ(b) = c, aᶜ = b anlamına gelir. Kapsamı kontrol edin.
Temel trigonometrik özdeşlikleri ve indirgeme formüllerini kullanın. Trigonometrik fonksiyonların periyodikliğini düşünün.
Eşdeğer denklemlerin kökleri aynıdır. Birbirinden eşdeğer dönüşümler kullanılarak elde edilirler: toplama, çıkarma, sıfır olmayan bir sayıyla çarpma.
Parametre değerlerinin farklı durumlarını göz önünde bulundurun. Her durum için denklemi ayrı ayrı çözün ve koşulları parametre üzerinde belirtin.
Değişken değişikliği veya özel yöntemler (Horner'ın polinomlar için şeması gibi) kullanarak çarpanlara ayırmayı deneyin.
Bir değişkeni diğerine göre ifade edin veya bir denklem sistemi olarak çözün. Grafiksel olarak koordinat düzleminde düz bir çizgi veya eğridir.
VA, ifadenin anlamlı olduğu bir değişkenin izin verilen değerlerinin aralığıdır. Örneğin, √x için x ≥ 0'a, 1/x için x ≠ 0'a ihtiyacınız var.
Radikalden kurtulmak için her iki tarafı da uygun güce yükseltin. Ortaya çıkan kökleri kontrol ettiğinizden emin olun.
Fonksiyonun sıfırlarını bulun, sayı doğrusunda aralıklara bölün ve her aralığın fonksiyonunun işaretini belirleyin.
Denklemin sol ve sağ taraflarının grafiğini çizin. Grafiklerin kesişim noktaları denklemin köklerini verir.
Bir denklemi çift kuvvete yükseltirken veya bir ifadeyi değişkenle çarparken yabancı kökler ortaya çıkar. Doğrulama yoluyla ayıklanmaları gerekiyor.
Karmaşık bir ifade yerine yeni bir değişken girin. Yeni değişkenin denklemini çözün, ardından orijinal değişkene dönün.
Bir denklemdeki bir değişkeni diğerine göre ifade edin ve onu ikinci denklemde değiştirin. Tek değişkenli bir denklem elde edin.
Değişkenlerden biri kaybolana kadar denklemleri ekleyin veya çıkarın. Tek değişkenli bir denklem elde edin.
Denklemi çevrimiçi hesap makinemize metin formatında veya katsayıları kullanarak girin. Adım adım anlatımla anında çözüme ulaşın.
Ana denklem türlerini öğrenin: doğrusal, ikinci dereceden, rasyonel, irrasyonel. Çözümün her adımının ayrıntılı açıklamalarını içeren hesap makinemizle pratik yapın.
Calc1.ru'daki çevrimiçi denklem çözme hesaplayıcısı Rusça, İngilizce, İspanyolca ve Almanca'yı desteklemektedir. Ücretsiz ayrıntılı açıklamalarla doğrusal ve ikinci dereceden denklemleri çözün!