Calculadora online para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas con explicación paso a paso
Nuestra calculadora te permite resolver ecuaciones lineales y cuadráticas online con explicaciones detalladas paso a paso. Simplemente ingrese la ecuación o los coeficientes y la calculadora encontrará instantáneamente la solución. Ideal para estudiantes, escolares y cualquier persona que estudie matemáticas.
2x + 5 = 15
Ответ: x = 5
2x = 15 - 5 = 10, x = 10/2 = 5
3x - 7 = 14
Ответ: x = 7
3x = 14 + 7 = 21, x = 21/3 = 7
5x + 3 = 3x + 8
Ответ: x = 3
5x - 3x = 8 - 2, 2, 2x = 6, x = 3
x² + 5x + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
x₁ = -2, x₂ = -3
D = 5² - 4×1×6 = 1 > 0, dos raíces
x² - 4x + 4 = 0
D = 16 - 16 = 0
x = 2
D = (-4)² - 4×1×4 = 0, una raíz
x² + 2x + 5 = 0
D = 4 - 20 = -16
Sin raíces reales
D = 2² - 4×1×5 = -16 < 0, raíces complejas
La ecuación lineal es ax + b = 0, donde a y b son números conocidos y x es una cantidad desconocida. Para resolver, necesitas expresar x.
hacha + b = 0 → x = -b/a
Ejemplo: 2x + 5 = 15 → 2x = 10 → x = 5
La ecuación cuadrática tiene la forma ax² + bx + c = 0. Resuelta mediante el discriminante: D = b² - 4ac. El número de raíces depende del valor discriminante.
x = (-b ± √D) / (2a)
D = b² - 4ac
dos raices
D > 0
una raíz
D = 0
Sin raíces reales
D < 0
Las raíces de una ecuación son los valores de una variable en los que la ecuación se convierte en una verdadera igualdad numérica. Dependiendo del tipo de ecuación, puede haber un número diferente de raíces.
Nuestra calculadora de ecuaciones en línea proporciona soluciones rápidas y precisas con explicaciones detalladas de cada paso.
Resuelve instantáneamente cualquier ecuación lineal y cuadrática
Explicación detallada paso a paso de la solución.
Determinación del número de raíces y discriminante.
Admite 4 idiomas: ruso, inglés, español, alemán
Dos modos de entrada: texto y coeficientes
Completamente gratis sin registro
Diseño responsivo para todos los dispositivos
Ingrese la ecuación en el formato '2x + 5 = 15' o 'x² + 2x + 1 = 0' y haga clic en el botón 'Resolver'. La calculadora detectará automáticamente el tipo de ecuación y proporcionará una solución con una explicación paso a paso.
Para la ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0, primero calcula el discriminante D = b² - 4ac. Si D > 0, la ecuación tiene dos raíces, si D = 0 - una raíz, si D < 0 - no hay raíces reales.
Una ecuación lineal tiene una solución (si a ≠ 0). Una ecuación cuadrática puede tener 0, 1 o 2 soluciones según el discriminante. La calculadora determina automáticamente el número de soluciones.
Las ecuaciones lineales de la forma ax + b = 0 se resuelven moviendo términos: ax = -b, luego x = -b/a. Por ejemplo, 3x + 6 = 0 → 3x = -6 → x = -2.
El discriminante D = b² - 4ac determina el número de raíces de la ecuación cuadrática. Para D > 0 - dos raíces, D = 0 - una raíz, D < 0 - sin raíces reales.
Según el teorema de Vieta: x₁ + x₂ = -b/a y x₁ × x₂ = c/a. Esto funciona para ecuaciones cuadráticas reducidas de la forma x² + px + q = 0.
Sustituye el valor encontrado en la ecuación original. Si el lado izquierdo es igual al derecho, la solución es correcta. Por ejemplo, para x = 5 en la ecuación 2x + 5 = 15: 2×5 + 5 = 15 ✓
Si obtienes una contradicción (por ejemplo, 0 = 5), la ecuación no tiene soluciones. Si obtenemos la identidad (0 = 0), la ecuación tiene infinitas soluciones.
Multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador común para eliminar fracciones. Luego resuelve como una ecuación normal.
Utilice métodos de sustitución, suma o gráficos. Nuestra calculadora mostrará soluciones paso a paso para cada ecuación por separado.
La raíz de una ecuación es el valor de la variable en el que la ecuación se convierte en una verdadera ecuación numérica. Por ejemplo, la raíz de la ecuación 2x + 3 = 7 es x = 2.
Expanda el módulo por definición: |x| = x para x ≥ 0 y |x| = -x para x < 0. Considere ambos casos por separado.
Eleva ambos lados de la ecuación a una potencia para eliminar la raíz. Asegúrate de verificar las raíces resultantes sustituyéndolas en la ecuación original.
Reducir a la misma base o usar logaritmos. Por ejemplo, 2ˣ = 8 → 2ˣ = 2³ → x = 3.
Utilice las propiedades de los logaritmos y la definición: logₐ(b) = c significa aᶜ = b. Verifique el alcance.
Utilice identidades trigonométricas básicas y fórmulas de reducción. Considere la periodicidad de las funciones trigonométricas.
Las ecuaciones equivalentes tienen las mismas raíces. Se obtienen entre sí mediante transformaciones equivalentes: suma, resta, multiplicación por un número distinto de cero.
Considere diferentes casos de valores de parámetros. Para cada caso, resuelva la ecuación por separado e indique las condiciones del parámetro.
Intente factorizar, utilizando un cambio de variable o métodos especiales (como el esquema de Horner para polinomios).
Expresar una variable en términos de otra o resolver como un sistema de ecuaciones. Gráficamente, es una línea recta o curva en el plano coordenado.
VA es el rango de valores permitidos de una variable para el cual la expresión tiene sentido. Por ejemplo, para √x necesitas x ≥ 0, para 1/x necesitas x ≠ 0.
Elevar a ambos lados al poder apropiado para deshacerse del radical. Asegúrese de revisar las raíces resultantes.
Encuentra los ceros de la función, divide la recta numérica en intervalos y determina el signo de la función en cada intervalo.
Grafica los lados izquierdo y derecho de la ecuación. Los puntos de intersección de las gráficas dan las raíces de la ecuación.
Las raíces extrañas aparecen al elevar una ecuación a una potencia par o al multiplicar por una expresión con una variable. Es necesario eliminarlos mediante verificación.
Introduzca una nueva variable en lugar de una expresión compleja. Resuelve la ecuación para la nueva variable y luego regresa a la variable original.
Expresa una variable en términos de otra de una ecuación y sustitúyela en la segunda ecuación. Obtenga una ecuación con una variable.
Suma o resta ecuaciones hasta que una de las variables desaparezca. Obtenga una ecuación con una variable.
Ingresa la ecuación en nuestra calculadora en línea en formato de texto o usando coeficientes. Obtenga una solución instantánea con una explicación paso a paso.
Conozca los principales tipos de ecuaciones: lineales, cuadráticas, racionales, irracionales. Practica con nuestra calculadora con explicaciones detalladas de cada paso de la solución.
La calculadora de resolución de ecuaciones en línea en Calc1.ru admite ruso, inglés, español y alemán. ¡Resuelve ecuaciones lineales y cuadráticas con explicaciones detalladas gratis!