Kalkulator online do rozwiązywania równań liniowych i kwadratowych z wyjaśnieniem krok po kroku
Nasz kalkulator umożliwia rozwiązywanie równań liniowych i kwadratowych online ze szczegółowymi wyjaśnieniami krok po kroku. Wystarczy wpisać równanie lub współczynniki, a kalkulator natychmiast znajdzie rozwiązanie. Idealny dla studentów, uczniów i wszystkich osób studiujących matematykę.
2x + 5 = 15
Ответ: x = 5
2x = 15 - 5 = 10, x = 10/2 = 5
3x - 7 = 14
Ответ: x = 7
3x = 14 + 7 = 21, x = 21/3 = 7
5x + 3 = 3x + 8
Ответ: x = 3
5x - 3x = 8 - 2, 2, 2x = 6, x = 3
x² + 5x + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
x₁ = -2, x₂ = -3
D = 5² - 4×1×6 = 1 > 0, dwa pierwiastki
x² - 4x + 4 = 0
D = 16 - 16 = 0
x = 2
D = (-4)² - 4×1×4 = 0, jeden pierwiastek
x² + 2x + 5 = 0
D = 4 - 20 = -16
Brak prawdziwych korzeni
D = 2² - 4×1×5 = -16 < 0, pierwiastki zespolone
Równanie liniowe to ax + b = 0, gdzie aib to znane liczby, a x to nieznana wielkość. Aby rozwiązać, musisz wyrazić x.
topór + b = 0 → x = -b/a
Przykład: 2x + 5 = 15 → 2x = 10 → x = 5
Równanie kwadratowe ma postać ax² + bx + c = 0. Rozwiązane poprzez dyskryminator: D = b² - 4ac. Liczba pierwiastków zależy od wartości dyskryminatora.
x = (-b ± √D) / (2a)
D = b² - 4ac
Dwa korzenie
D > 0
Jeden korzeń
D = 0
Brak prawdziwych korzeni
D < 0
Pierwiastkami równania są wartości zmiennej, przy których równanie zamienia się w prawdziwą równość liczbową. W zależności od rodzaju równania może występować różna liczba pierwiastków.
Nasz kalkulator równań online zapewnia szybkie i dokładne rozwiązania ze szczegółowym objaśnieniem każdego kroku.
Natychmiast rozwiązuj dowolne równania liniowe i kwadratowe
Szczegółowy opis rozwiązania krok po kroku
Wyznaczanie liczby pierwiastków i wyróżnika
Obsługa 4 języków: rosyjski, angielski, hiszpański, niemiecki
Dwa tryby wprowadzania: tekst i współczynniki
Całkowicie za darmo, bez rejestracji
Responsywny projekt dla wszystkich urządzeń
Wprowadź równanie w formacie „2x + 5 = 15” lub „x² + 2x + 1 = 0” i kliknij przycisk „Rozwiąż”. Kalkulator automatycznie wykryje rodzaj równania i poda rozwiązanie wraz z wyjaśnieniem krok po kroku.
Dla równania kwadratowego ax² + bx + c = 0 najpierw oblicz dyskryminator D = b² - 4ac. Jeśli D > 0, równanie ma dwa pierwiastki, jeśli D = 0 - jeden pierwiastek, jeśli D < 0 - nie ma pierwiastków rzeczywistych.
Równanie liniowe ma jedno rozwiązanie (jeśli a ≠ 0). Równanie kwadratowe może mieć 0, 1 lub 2 rozwiązania w zależności od dyskryminatora. Kalkulator automatycznie określa liczbę rozwiązań.
Równania liniowe postaci ax + b = 0 rozwiązuje się za pomocą wyrazów ruchomych: ax = -b, następnie x = -b/a. Na przykład 3x + 6 = 0 → 3x = -6 → x = -2.
Dyskryminator D = b² - 4ac określa liczbę pierwiastków równania kwadratowego. Dla D > 0 - dwa pierwiastki, D = 0 - jeden pierwiastek, D < 0 - brak pierwiastków rzeczywistych.
Według twierdzenia Viety: x₁ + x₂ = -b/a i x₁ × x₂ = c/a. Działa to w przypadku zredukowanych równań kwadratowych w postaci x² + px + q = 0.
Podstaw znalezioną wartość do pierwotnego równania. Jeśli lewa strona jest równa prawej, rozwiązanie jest prawidłowe. Na przykład dla x = 5 w równaniu 2x + 5 = 15: 2×5 + 5 = 15 ✓
Jeśli otrzymasz sprzeczność (na przykład 0 = 5), równanie nie ma rozwiązań. Jeśli otrzymamy tożsamość (0 = 0), równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Pomnóż obie strony równania przez wspólny mianownik, aby wyeliminować ułamki. Następnie rozwiąż jako zwykłe równanie.
Stosuj metody podstawienia, dodawania lub metody graficzne. Nasz kalkulator pokaże krok po kroku rozwiązania dla każdego równania z osobna.
Pierwiastkiem równania jest wartość zmiennej, przy której równanie staje się prawdziwym równaniem numerycznym. Na przykład pierwiastkiem równania 2x + 3 = 7 jest x = 2.
Rozwiń moduł według definicji: |x| = x dla x ≥ 0 i |x| = -x dla x < 0. Rozważ oba przypadki osobno.
Podnieś obie strony równania do potęgi, aby pozbyć się pierwiastka. Pamiętaj, aby sprawdzić powstałe pierwiastki, zastępując je pierwotnym równaniem.
Sprowadź do tej samej podstawy lub użyj logarytmów. Na przykład 2ˣ = 8 → 2ˣ = 2³ → x = 3.
Skorzystaj z własności logarytmów i definicji: logₐ(b) = c oznacza aᶜ = b. Sprawdź zakres.
Korzystaj z podstawowych tożsamości trygonometrycznych i wzorów redukcyjnych. Rozważ okresowość funkcji trygonometrycznych.
Równania równoważne mają te same pierwiastki. Uzyskuje się je od siebie za pomocą równoważnych przekształceń: dodawania, odejmowania, mnożenia przez liczbę niezerową.
Rozważ różne przypadki wartości parametrów. Dla każdego przypadku rozwiąż równanie osobno i wskaż warunki na parametrze.
Spróbuj faktoringu, używając zmiany zmiennej lub specjalnych metod (takich jak schemat Hornera dla wielomianów).
Wyraź jedną zmienną za pomocą drugiej lub rozwiąż ją jako układ równań. Graficznie jest to linia prosta lub krzywa na płaszczyźnie współrzędnych.
VA to zakres dopuszczalnych wartości zmiennej, dla którego wyrażenie ma sens. Na przykład dla √x potrzebujesz x ≥ 0, dla 1/x potrzebujesz x ≠ 0.
Podnieś obie strony do odpowiedniej potęgi, aby pozbyć się radykała. Pamiętaj, aby sprawdzić powstałe korzenie.
Znajdź miejsca zerowe funkcji, podziel oś liczbową na przedziały i określ znak funkcji na każdym przedziale.
Narysuj lewą i prawą stronę równania. Punkty przecięcia wykresów dają pierwiastki równania.
Obce pierwiastki pojawiają się podczas podnoszenia równania do parzystej potęgi lub podczas mnożenia przez wyrażenie ze zmienną. Należy je wyeliminować poprzez weryfikację.
Wprowadź nową zmienną zamiast złożonego wyrażenia. Rozwiąż równanie dla nowej zmiennej, a następnie wróć do pierwotnej zmiennej.
Wyraź jedną zmienną za pomocą innej z jednego równania i podstaw ją do drugiego równania. Uzyskaj równanie z jedną zmienną.
Dodawaj lub odejmuj równania, aż jedna ze zmiennych zniknie. Uzyskaj równanie z jedną zmienną.
Wprowadź równanie do naszego kalkulatora online w formacie tekstowym lub używając współczynników. Uzyskaj natychmiastowe rozwiązanie z objaśnieniem krok po kroku.
Poznaj główne typy równań: liniowe, kwadratowe, wymierne, irracjonalne. Poćwicz, korzystając z naszego kalkulatora ze szczegółowymi objaśnieniami każdego etapu rozwiązania.
Kalkulator rozwiązywania równań online na Calc1.ru obsługuje język rosyjski, angielski, hiszpański i niemiecki. Rozwiązuj równania liniowe i kwadratowe ze szczegółowymi wyjaśnieniami za darmo!